קיבוע של אלמנטים לתוך הרכבות הוא נושא חשוב מאין כמוהו. קיבעתם פחות מידי – הכשל צפוי וברור. קיבעתם יותר מידי - צפוי כשל שלפעמים יהיה קשה לאתר את מקורו. בכל מקרה, הבנה עמוקה של יצירת נקודת משען וקיבוע גוף במרחב הן נקודות חשובות ושווה להשקיע קצת זמן כדי לחסוך מפח נפש והפסדים כספיים.
אז אולי אתחיל אפילו באיאוקלידס, שהיה מורו של ארכימדס.
ונתחיל בחפיפת משולשים.
אחד ממשפטי החפיפה הבסיסיים הוא: צלע, צלע, צלע.
וזה אומר בשבילנו המהנדסים והמתכננים:
בהנתן 3 צלעות,
לעולם נוכל לבנות אלא רק משולש אחד!
לא חשוב באיזה סדר נקבע את הצלעות
לא משנה באיזה כיוון במרחב נבנה את המשולש
לא משנה איך נחבר את הצלעות
תמיד נקבל את אותו המשולש!
בתמונה שלפניכם חיבור משולש בעזרת פרקים מגנטיים.
אלו פרקים המאפשרים תנועה סיבובית לכל כיוון
ובכל זאת, המשולש תמיד יהיה אחד
ואפילו במישור אחד! לא תצליחו להפוך אותו לצורה מרחבית!!
וכדי שאהיה ברור יותר,
המשולש הוא בניגוד למרובע, שאיננו חד משמעי במישור:
ואף אפשר “להוציא” אותו (קדקוד אחד) אל המרחב. מחוץ למשור שלושת הקדקודים האחרים:
אך אם נוסיף צלע כאלכסון, במישור המבנה מתייצב, והמשולשים מתקבעים חד חד ערכית (במשור):
המשולש הירוק, צהוב, צהוב מוגדר היטב
והמשולש כחול, אדום, צהוב מוגדר היטב
מה שיכול לקרות, זו יציאה למרחב סביב האלכסון הצהוב (קדקודים 2, 3) כציר. שימו לב שהמשולשים כבר אינם משתנים. הם נשארים קבועים למרות “היציאה” למרחב:
הקדקוד הרביעי שיצא מהמישור יכול לנוע במרחב. אמנם הוא אינו חופשי להגיע לכל נקודה במרחב, אך הוא יכול לתאר מסלול של כל הנקודות שנמצאות במרחק קבוע מקדקוד 2 ובו בזמן במרחק קבוע מקדקוד 3 (מרחק שונה או כמו במקרה שלנו אותו המרחק)
המסלול הזה יהיה מעגל מישורי.
כדי לקבוע את המבנה המרחבי, צריך להוסיף צלע בין קדקוד 4 לקדקוד 1:
עכשיו כל 4 הקדקודים קבועים במקומם ואינם יכולים “לזוז”
וארכימדס יכול להשתמש בכל אחד מהקדקודים כנקודת משען (בתנאי שהפירמידה חזקה מספיק)
אם נבנה את המבנה המרחבי האחרון שלנו ממרובעים (ולא משולשים), נקבל מבנה שאינו יציב. כל פרק (שבכל קדקוד) יכול לנוע וארכימדס אינו יכול להשעין על אף קדקוד את המנוף שלו:
אפשר לקבע את המבנה בעזרת…. אלכסונים!
ואז
שוב נייצר משולשים שבעזרתם נוכל לקבע את הקדקודים במקומם.
רוצים דוגמאות?
כמה שתרצו:
נחזור להנדסה המכנית (כאילו שקונסטרוקציות סטטיות זה לא הנדסה מכנית…. זה בהחלט כן)
נניח שאנחנו מעוניינים לקבוע גוף במרחב. נניח ארגז גדול (מכולה). בין מלמעלה, בין מלמטה ובין מהצדדים.
כמה נקודות אנחנו צריכים?
??
אמת.
צדקת
3 בלבד.
ככה זה במתימטיקה
וככה זה במציאות
וככה זה נראה:
תחילה נקבע “פינה” אחת של הגוף לנקודת משען מלאה (ללא דרגות חופש). בתמונה שלמעלה מסומנת בספרה 1 בקצה הפירמידה המשולשת הצהובה.
בשלב זה, הגוף יכול להסתובב סביב עצמו או לנוע מסביב לנקודת הקיבוע 1 (כאילו דרכנו לו על הזנב בנקודה 1).
השלב השני, יהיה ריתום “פינה” שניה. פינה זו כבר אינה צריכה להיות מקובעת מלא כמו נק’ 1. (יש לנק’ 2 דרגת חופש אחת)
הגוף שלנו (הירוק) יכול כעת להסתובב רק סביב ציר 1-2
כדי למנוע תנועה של הירוק גם סביב ציר זה, די לנו בנקודה אחת כגון הרגל האדומה, (שלה יש שתי דרגות חופש זויתיות).
היכן זה מיושם במציאות?
הנה דוגמא:
נקודה 1 נמצאת מאחור למטה. שלוש זרועות מקבעות אותה למחיצה הקדמית של המטוס (מסומנות במשולשים אדומים)
נק’ 2 תחתונה קרובה אלינו. שתי זרועות מחברות אותה אל המחיצה (מסומנות במשולשים הפוכים צהובים)
ונקודה 3….. יש שתיים! שתי העליונות
מדוע 2?
אולי משיקולי חוזק, אולי משיקולי סימטריה….
אין לי ספק שהקיבוע יתר התאפשר בגלל האלסטיות של הגומיות שיש בכל נקודת חיבור.
ואיך אתם חושבים תופסים את המנוע במטוס שלוקח אתכם לחופשה?
בפעם הבאה, תבדקו לפני הטיסה…..
העקרונות נשמרים, רק קצת יותר מסובך בגלל מנגנוני הבטיחות לניתוק.
אני מקווה שההמחשה של הקיבוע בעזרת הפרקים המגנטיים עזרה לראיית הקיבוע המרחבי של גופים.
קיבוע חסר: בד”כ תגלו מהר ותתקנו
קיבוע יתר: יכול להיות שיעבוד. כדאי שתהיו מודעים שהוא קיים ותבצעו את התכנון בשום שכל. אם יהיה כשל, לפעמים יהיה קשה לאתר את הסיבה
ולפני שנפרד: קיים מוצר שיכול ממש לסייע לכם פה ושם, בקיבוע:
פרק מגנטי. זה לא רק צעצוע להדגמות… את הימני קשה מאד לנתק ביד!
לסיכום:
לא סתם בלבלו לכם את המוח עם חפיפת המשולשים…
המשולש הוא המבנה המתמטי והפיזיקלי “החזק” (מוגדר) ביותר ולכן משמש בקונסטרוקציות הנדסיות
התפיסה הנכונה היא בפרקים (ללא מומנטים)
קיבוע חסר או קיבוע יתר הם פוטנציאל ל”צרות”
ריתוך (הוא קיבוע יתר) יכניס מומנט בנקודת התמיכה לכן מבנים מרותכים צריכים להיות מתוכננים ומבוצעים עם ידע, מיומנות וניסיון ספציפיים
עכשיו תורכם
עד כאן הצגתי בפניכם את הקשר בין חוזק מבנים הנדסיים, לנקודות תמיכה וחפיפת המשולשים של אאוקלידס. הבנו, כיצד יש לטפל בסוגית דפינת גופים בתוך הרכבות בתכנונים שלכם. עתה הבמה כולה שלכם. מה תוכלו להוסיף מניסיונכם? צלמו, כיתבו וספרו לנו על דוגמאות של דפינות מעניינות שאתם נתקלים בהם. על איזה מקרי כשל של דפינה הייתם רוצים לספר לנו? אנא שתפו אותנו פה למטה, בתגובות, כדי שכולנו נלמד ונצמח ביחד.
הצעד הבא שלכם להצלחה
הייתי באמצע ספר בלשי…וגיליתי שמאמר כיפי על יסודות טבע…שהבנתם תאפשר לבנות ללא כשל…יותר מרתק מפתרון בעיה בלשית…
תודה
קלמן גולן
תודה קלמן גולן